2010年1月31日日曜日

ぼろぼろになればそれが聖書

明日から2月、受験がいよいよ佳境に入ってきます。
不安や焦りを抱えて勉強している人たちにささやかなアドバイスを。

色々悩み始めたら、問題を解きましょう。どんなものでかまいません。やがて、心が落ち着いてきます。

このやり方でよいか?と迷いだしたら、今までずっとやってきた最も自信を持ってやったといえる本に戻りましょう。

その本がぼろぼろになるまでやってあれば、それがあなたにとっての”聖書”です。

2010年1月28日木曜日

2010年センター試験の数学I・Aの解説 ~確率の巻~

センター試験の数学I・Aを解いたので、問題と解説を載せようと思います。

二次関数や無理数の計算を載せてもつまらないと思うので、確率の問題を解説しますね。
なお、解説しやすいように、問題の書き方を少し変えてあります。

■第4問 (2010年センター試験 数学I・A)
袋の中に赤玉5個、白玉5個、黒玉1個の合計11個の玉が入っている。
赤玉と白玉にはそれぞれ1から5までの数字が一つずつ書かれており、黒玉には何も書かれていない。
なお、同じ色の玉には同じ数字は書かれていない。
個の袋から同時に5個の玉を取り出す。

取り出した5個の中に同じ数字の赤玉と白玉の組が2組あれば得点は2点。
1組だけあれば得点は1点、1組もなければ0点とする。

1)5個の玉の取り出し方は何通りか?
2)得点が0点となる取り出し方のうち、黒玉が含まれているのは何通りで、黒玉が含まれていないのは何通りか?
3)得点が1点である確率と2点である確率を求め、得点の期待値を求めよ

■解説


1)まず、5個の玉の取り出し方。
11個の玉から5個を取り出すので、組み合わせは11C5となり、
11×10×9×8×7 / 5×4×3×2×1 = 462通り

2-1)得点が0点となる取り出し方のうち、黒玉が含まれている場合。
5個のうち、1個は黒なので、残る4個の組み合わせを考える。
その際に、赤と白の個数で場合分けをし、その後、例えば赤を4つ取る組み合わせが何通りあるかを考える
(赤、白)
ⅰ)(4、0)・・・ 赤玉5個のうち4個を選ぶので、5通り。
          選ばれない玉が1の場合、2の場合、、と数えると5通りありますよね。
ⅱ)(3、1)・・・ まず、赤玉5個のうち3個を選ぶので、5C3で10通り。
          選ばれた赤玉が、5,4,3だとすると、白玉は5,4,3以外の1,2から1個を選ぶので、2通り。
          これをかけ算して、20通り。
ⅲ)(2、2)・・・ 赤玉5個のうち2個を選び、赤玉で選ばれた数字以外の白玉3個のうち2個を選ぶので3通り。
          これをかけ算して、10×3で30通り。
ⅳ)(1、3)ⅱ)と同じなので、20通り
ⅴ)(0、4)ⅰ)と同じなので、5通り

合計80通り


2-2)得点が0点となる取り出し方のうち、黒玉が含まれていない場合。
(赤、白)
ⅰ)(5、0)・・・ 赤玉5個のうち5個を選ぶので、1通り。
ⅱ)(4、1)・・・ まず、赤玉5個のうち4個を選ぶので、5通り。
          選ばれた赤玉が、5,4,3,2だとすると、白玉は1のはずなので、1通り。
          これをかけ算して、5通り。
ⅲ)(3、2)・・・ 赤玉5個のうち3個を選ぶので、10通り。
          赤玉で選ばれた数字以外の白玉2個のうち2個を選ぶので1通り。
          これをかけ算して、10×1で10通り。
ⅳ)(2、3)ⅲ)と同じなので、10通り
ⅴ)(1、4)ⅱ)と同じなので、5通り
ⅵ)(0、5)ⅰ)と同じなので、1通り

合計32通り


3-1)得点が1点である確率
  2)と同様に、黒玉が含まれている場合と含まれていない場合でわけて考える。

3-1-1)得点が1点となる取り出し方のうち、黒玉が含まれている場合。
5個のうち、1個は黒なので、残る4個の組み合わせを考える。
(赤、白)
ⅰ)(3、1)・・・ まず、赤玉5個のうち3個を選ぶので、10通り。
          選ばれた赤玉が、5,4,3だとすると、白玉は5,4,3から1個を選ぶので、3通り。
          これをかけ算して、30通り。
ⅱ)(2、2)・・・ 赤玉5個のうち2個を選ぶので10通り。
          白玉は、赤玉で選ばれた数字2個から1個を選び、選ばれなかった3個のうち1個を選ぶので、10×2×3で60通り。
ⅲ)(1、3)ⅰ)と同じなので、30通り

計120通り

3-1-2)得点が1点となる取り出し方のうち、黒玉が含まれていない場合。
(赤、白)
ⅰ)(4、1)・・・ まず、赤玉5個のうち4個を選ぶので、5通り。
          選ばれた赤玉が、5,4,3,2だとすると、白玉は5,4,3,2から1個を選ぶので、4通り。
          これをかけ算して、20通り。
ⅱ)(3、2)・・・ 赤玉5個のうち3個を選ぶので10通り。
          白玉は、赤玉で選ばれた数字3個から1個を選び、選ばれなかった2個のうち1個を選ぶので、10×3×2で60通り。
ⅲ)(2、3)ⅱ)と同じなので、60通り
ⅲ)(1、4)ⅰ)と同じなので、20通り

計160通り

以上の2つを足して、280通り。
確率を求めるので、280を462で割って、280/462 = 20/33

3-2)得点が2点である確率
  同じ数字の赤と白が2組できるので、その数字を選ぶと、5C2なので、10通り。
  (5と4を選んだ場合、赤5白5、赤4白4の4つは決まってしまう。)
  残りの1個を残った7個から選ぶので7通り。
  これらをかけ算して、10×7で70通り。

確率を求めるので、70を462で割って、70/462 = 5/33

3-3)期待値を求める
1点の確率は20/33なので、1×20/33
2点の確率は5/33なので、2×5/33
これらを足して期待値は、30/33 = 10/11


はぁ、疲れた。。。

実際に解くよりブログに書く方が疲れますね。

かなりわかりづらいと思いますが、ご勘弁ください。

2010年1月24日日曜日

少年易老 学難成

小学生の授業で突然、習字をしようと思いました。

先日この欄で書いた『とめ・はね』が毛筆を使うことによるもので、漢字そのものの成り立ちと直接関係無いという新聞記事の影響です。

筆ペンを生徒数分買い込んでやってみました。

書くのは
『少年易老 学難成 一寸光陰 不可軽』(朱熹)
です

字が上手いか下手かは問題外。『大空』とか『元気』とか書くのも問題外。
漢文の授業の初歩程度のもの?を書きたいと上記の文を選びました。

失敗したコピー用紙を沢山用意し、漢文の読みと、意味を説明し『それ書け!』という訳です。

日本最初のノーベル物理学賞受賞者・故湯川秀樹京大教授は子供の頃、毎晩漢文の手ほどきを受けていました。父親か祖父かが漢文学者で、寝る前に漢文の素読(レ点等の着いていないものを読む)をすることが習慣だったと何かで読んだ記憶があります。

子供たちは熱心に何枚も何枚も練習していました。
また、やってみようと思います。

2010年1月23日土曜日

自分の実力にあった問題を解こう

高校3年のときの思い出話を少し。

高校3年の始めころに、同じクラスの友人が数学の授業中に予備校の問題を解いていました。
僕は授業の後に何の気なしに、「どんな問題解いているの?」と問題を見せてもらったのですが、これがまためちゃくちゃ難しい。
たしか慶応大学の過去問だったと思うのですが、当時の僕はまったく見たことがないような問題で、読んでも答えまでのアプローチが全く浮かばない問題でした。
で、僕はその友達に、「こんな難しい問題解いてもしょうがないんじゃないの?」と聞いてみたところ、「でも、こういう問題は、一度解いたことがないと本番で絶対解けないよ」という返事。
「そうか」と言ってその場を去ったのですが、その時の印象は強烈に残っています。

その時に思ったことは、「でも同じ問題は絶対出ないんだから、やってもしょうがないよなぁ」ということと、「多分試験問題の中でも最高峰に難しいであろう問題を、高校3年になって間もない頃に解ける必要があるのか?」ということと、「授業で先生が解いていた数学の問題、果たしてこの友達は解けるのか?」ということ。
最初の方は、賛否両論あって、難易度が高く良質な問題は、その問題の類題が試験に使われることはよくあります。なので、解く意味はあるのでしょう。
どちらかというと、2つ目と3つ目の話が今日のテーマです。

数学にしろ、英語にしろ、勉強とは階段を1段ずつ登っていくようなものです。
例えば今の自分の力が10段階で4段目だとしたら5段目の問題を勉強しなければいけない。
前述の彼は、きっとその数学の授業で先生が説明していた問題を解けなかったと思います。
こと数学に限って言えば、4段目の人が9段目や10段目の問題を勉強しても僕は無意味だと思う。
(これが物理になってくるとちょっと変わってきます。物理の場合は難しい問題をその時は解けなくても何度も何度も解くことに意味があるようです。僕の体験的には。)

現役の高校生に求められることは、解ける問題を落とさないことです。
そのためには、いきなり階段を飛び越えるようなことはせず、自分のレベルにあった問題を着実に1問ずつこなしていくことです。
そのためには、自分の現時点での力を客観的に評価できないといけない。
過大評価してもいけないし、過小評価でもいけない。
高校3年生になると、とかく受験を意識して自分を見失う場合があるようですが、焦らず一歩ずつ階段を登っていった人が自分のゴールに到達できるのだと思います。

今年受験の人も、来年以降受験の人も、ぜひ自分に甘えず、自分の力を正しく分析して、適切な勉強をして実力を伸ばしてほしいと思います。

2010年1月22日金曜日

漢字の『とめ』と『はね』の区別は必要か?

模擬テストの自己採点をして、実際の点と異なる場合の一つが漢字の採点です。概ねあっているが『とめ』『はね』が異なっているため、バツにになっているというケースです。これをどう考えるべきでしょうか?

新聞でそれをどう扱うか書いてある記事を見つけました。
ある私立中学校は「とめ・はねについては入試の際、正誤の判断の基準とはしません」
ある大手中学受験塾は「とめ・はねは余り気にしないように指導している」
別の大手中学受験塾は「とめるところはとめ、はなるところははねる」
ということでした。

さっぱり、分かりません。どうすればよいのでしょう?

その新聞記事にはこんなことが書いてありました。
①漢字のとめ・はねは毛筆で字を書くようになって意識されるようになった。
②したがって、漢字発生の初期の段階ではとめ・はねの区別は無かった。
③新聞の書体は製作の都合上、はねよりとめが簡単であり、教科書ではねているものでもとめにしてあるものがある。
というようなことでした。

おおざっぱに言えば
筆記用具の性質(毛筆か硬筆かその他か等)によって、とめ・はねは異なってくる。勿論書体(明朝体か教科書体かゴシック体かその他か等)によっても異なってくる。
ということのようです。

となると、こうしたことで漢字の正誤を判定するのは如何なものなのだろうか?ということになってきます。現実には、小学校の国語では先生によりますが、とめ・はねは大変厳格です。普通の大人が見て正しいという漢字が間違えにされることも多々あります。

さて、最近の高校生は余り辞書を引きません。電子辞書を使ったり、携帯の辞書機能を使ったりしています。その際、漢字が正しく表記されているのかどうか気になります。今から20年以上前まだパソコンが登場したばかりの頃、16ドットとか24ドットとかの大変目の粗いプリンターが普通でした。そして、そのプリンターによって打ち出される漢字はよーく見ると線が一本足りなかったりしていました。しかし、大抵の人はそれに気づかないようにうまく作ってありました。もちろん、とめ・はねなんかほとんど無視してありました。

こうした言語環境の中で、とめ・はねの正誤を問うような漢字テストをすることに私自身は疑問を抱かざるを得ません。どうなのでしょうか?

こんにちは

こんにちは、野地です。悠々館では英語を担当しています。
ブログデビューで何を書けばよいのか分からなくてドギマギしているので、
とりあえず自己紹介をしたいと思います。

今僕は大学に通っていまして、理工学部の機械・航空学科に所属しています。
そこで主に、熱や流体、つまりイメージで言うと、アッチッチでサラサラ~ドロドロ
といったものを勉強しています。
なんでそんなもの?と思うかもしれませんが、疑問に思ったら今度そっと聞いてください。

そういえば、こんな感じでバリバリの理系であるにも関わらず、なんで数学ではなく、英語を教えているか?と思うかもしれません。それは、なぜだか自分でもわかりませんが、自分は数学より英語のほうが得意だからです。人生って、そんなもんなのかもしれません。

そんなわけで、普段は英語のことばっかり塾では話しているわけですが、機械なども結構好きなので、ぜひhotな話題があったらドシドシ話しかけてください。
今度の新型の車のエンジンは何馬力で、空力抵抗がCd値ナンボだとか、結構好きです。

ではでは、これからもよろしくお願いします。




2010年1月15日金曜日

RとLの区別は必要か?

朝起きて、ボーっとした状態でコーヒーを飲みながらNHKの料理番組を見ていました。めざしの干物をつかった、洋風の料理でした。

講師は若い女性でした。
『まず、めざしのしものを焼きます』
と言って、めざしの串をはずし、焼き始めました。
しものが焼けたら、パレットにとります』
隣に立っていた女性アナウンサーが 
『先生、ひもの焼き具合はどの位がよろしいのでしょうか?』
『そうですね、しものの上下ともうっすら焦げあとが着くくらいで十分です』
この段階で私は完全に目覚めました。まさか・・・と思って、続きを見ていたのですが。
しものが焼きあがったら、ソースの準備をします』
『先生、ひものはその間冷蔵庫に入れるのですね』
『はい、しものは30分ほど冷蔵庫で・・・・』
・・・・・・・・・・・・・・・
『最後に今日の材料のおさらいです。まず、ひもの一串、中くらいの鰯5引きを使いました。・・・』
アナウンサーも完全に意地になっているという感じでした。

おーっ。まだ、こういう人がいるのか。それはちょっとした感動でした。江戸っ子は『ひ』と『し』の区別がつきませんでした。有名な話ですが。タクシーの中の話です。
客『おい、しびややってくれ』
運転手『はい、渋谷ですね』
客『違うよ。しびやだって、し・び・や
運転手『し・び・や?あっ。日比谷ですか』
客『さっきからずっと、しびやだっていってるだろ!』

さて、ここで突然ですが、RとLの区別を日本育ちの日本人はできません。それを区別する言語環境に育っていないからです。そのことによる、ささやかな誤解や笑いはあるかもしれませんが、気にしすぎて英語が難しく感じるくらいなら、暴言かもしれませんが、無視しても良いかと・・・

分かっちゃいるけど・・・

冬期講習で先取り学習を沢山したので、今テストをやって欲しいという気がします。大抵の学校が2月後半に定期テストなので、それまでに忘れてしまう場合があるからです。

中学生の場合は学習内容が少ないので、これから何度も繰り返せるのですが、問題は高校生です。テストまでにもう一単元か二単元進む可能性があります。それをやっている間に冬期でやったことを忘れてしまうのです。冬期の間にピークに達しているのに、2ヶ月後の学年末テストの直前には下手をするとリセットされていることもあります。

どのように復習をするか、そして、以前学んだことをどうやって忘れないようにするかということです。その為の色々な提案をしているのですが、なかなか実行されていません。事の重要性は分かっているけれど、今やることに追われてとてもそんな余裕が無いというわけなのでしょう。

しかし、この部分をクリアしないことには成績の向上は見込めません。どうか、今年はそのことを意識して勉強に励んでもらいたいものです。

私自身も日々の雑務に追われて、しておかなければならない事をしそこねることが多いので、大口はたたけないのですが、

2010年1月12日火曜日

受験勉強中に最も支えになった人は?

今朝ニュースをつけていたところ、受験に関する話題をやっていたので、思わず観ました。

内容は、「受験勉強中に最も支えになった人は?」という質問に対する回答で、1位は「母親」、2位は「自分自身」というものです。
まだ受験が終わっていない人にアンケートするのもどうかと思いつつ、2位の「自分自身」という回答はなかなか良い回答だなぁと思いました。

結局、勉強というのは、自分との闘いです。
親のためでもない、友達のためでもない、自分のために勉強するんです。
自分に甘くしようと思えばいくらでも甘くできるし、厳しくしようと思えばいくらでも厳しくできます。
そういう意味では、「やらされている感」があるうちはだめで、自分の中でモチベーションというか、やる意味を見いだせるまでは辛い作業ですよね。

最初から勉強する意味を悟っていたり、勉強が好きになれる人は稀で、やりたくない勉強を歯を食いしばってやっていくうちに、どこかで悟る瞬間が来るんじゃないかなぁと思います。
ちょっとサボリたくなったときや、手を抜きたくなったときに、その誘惑に負けずに続けられるか。

受験生は、そういった自分の中の「ちょっとだけテレビ観て休憩しよ~」という声と、「いや、ここで踏ん張って勉強しなきゃだめだ」という声の狭間で葛藤しているはずです。
そういった葛藤に負けて勝って、負けて勝って勝って、だんだん勝つ回数増えていく中で、自分自身を信じられるようになっていって、受験勉強中に最も支えになった人を「自分自身」と答えられるに至るのだと思います。
だから、この答えを言えた人はある意味、勉強する意味というか、勉強から得られるものの半分くらいをすでに得ているんじゃないかなぁと思います。

2010年1月9日土曜日

今年もよろしくお願いします

みなさん、2010年もよろしくお願いいたします。

今年は本ブログのデザインを格好良く改造しようと思います。
とはいえ、元々デザインとかプログラミングとかあんまり得意ではないので、分厚い本読んで勉強しながら、パソコンと格闘します。

ブログのデザインについて、悠々会でみんなにも考えてもらおうかな。

2010年1月8日金曜日

愛読する詩集を持つこと

90歳になる父から私の中学生の子供へ手紙が送られてきました。それは私宛てのものとは全く異なったもので知らなかった父の側面を垣間見せてくれました。

父は軍人でしたので、私に書く手紙は時として候文でしたためてありました。『~しおり候』というやつで、父からの手紙以外に本物の候文を読む経験はありませんでした。

そんな父が今年受験生となる息子に平明に語りかけるように書いた手紙はおおよそ次のような内容でした。勿論、候文ではありません。
 
おじいちゃんは中学3年(旧制中学)の正月幾つかの目標を立てました。
柔道で日本一になること。
陸軍士官学校に合格すること
微分学積分学を完全にマスターすること
島崎藤村の詩集を暗記すること
この4つです。
・・・・・・・・・・・・

この内、柔道日本一は残念ながら後僅かで果たされませんでした。陸軍士官学校には入学しました。微分積分はどうだったのでしょうか。父に聞いたことはありません。
一番意外だったのは『千曲川旅情』の藤村詩集を暗記したということです。若かった父のイメージが大分変わってきました。

実は私も詩集をそこそこ読んでいます。長いヨーロッパ放浪の旅で何冊かの詩集をぼろぼろになるまで読みました。中原中也、石川啄木、ブレイク、リルケ、ランボー、ボードレーヌなどです。そして、そうした詩の一節が折に触れて蘇って来ます。

 ”ここちよく われにはたらくしごとあれ そを成し遂げて 死なんとぞ思う” (啄木)

こうした詩が人生の様々な局面で私を支えてきたように思います。

2010年1月1日金曜日

費用と内容:小学生

●●●費用●●●
小学生 3・4年 6,000円 (週1回100分)
小学生 5・6年 7,000円 (週1回100分)
入会金:10,000円
・その他:市販の教材(本)を購入する場合は実費の負担をお願いしています。
・講習:夏期・冬期・春期講習は原則的に全員参加です。別途費用が必要になります。
・兄弟割引:低額の方を半額にします。


●●●内容●●●
算数と国語を中心に将来を見据えた勉強をしたいと思います。
その為、小学校の授業進度を気にはしますが、従うわけではありません。
例えば小5の生徒が学校で分数の計算を習うときに、小6の分数計算までやってしまいます。現在は中1程度(正の数・負の数の分数計算)までしてしまいます。
国語は読解を中心に『成長する思考力』という優れた教材を使って無学年の学習を進めていきます。読む力は全ての学問の基礎です。国語を扱うのではなく、読解を扱っていると考えています。
国語学習のもう1つのポイントは漢字です。漢字学習は漢字そのものではなく言葉の習得です。漢検受検を考慮しながら、どんどん先の学年の漢字(言葉)を身に着けていきます。5年生が5年までの漢字、6年生が6年までの漢字という枠の中で学習を進めると読めるもの(本や新聞)が限定されて思考が広がっていきません。
理科・社会については、必要に応じ、必要だと思うことを扱う程度です。定期的に学習をすることはありません。小学生のうちに身に着けておくべきこと(幾つか重要項目があります)を学習します。